Question

已知函数f(x)＝a^x＋(a＞1)

(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

(2)证明方程f(x)＝0没有负数根．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设－1＜x1＜x2， 　　f(x2)－f(x1)＝+－－ 　　＝－+－ 　　＝(－1)＋． 　　因为x2－x1＞0，又a＞1，所以＞1．而－1＜x1＜x2，所以x1＋1＞0，x2＋1＞0．所以f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． 　　(2)设x0为方程f(x)＝0的负根，则＝－．因为＞0－1＜x0＜0．又因为f(x)在(－1，＋∞)为增函数，当－1＜x0＜0，有f(x0)＜f(0)，即f(x0)＜a0＋＝－1．这与f(x0)＝0矛盾．所以方程f(x)＝0没有负根．