Question

小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛。已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分。据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是0.8.

(1)求小明选择组动作的概率；

(2)设表示小明比赛时获得的分数，求的期望.

Answer 1

解：（1）设小明选择组动作的概率为P（A），选择组动作的概率为P(B)，

由题知P(A)=3P(B),P(A)+P(B)=1，解得P(A)=0.75…………………………5分

（2）由题知的取值为6,8,10.

    P=0.75×0.2=0.15, P=0.25, P=0.75×0.8=0.6,……10分

   其分布列为

故=8.9………………………………………………………………………12分