题目内容
已知函数f(x)＝ax2＋ln x(a∈R)
(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
(Ⅱ)如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就称g(x)为f1(x)，f2(x)的“伴随函数”.已知函数f1(x)＝
x2＋2ax＋(1－a2)ln x，f2(x)＝
x2＋2ax.若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.
要使p(x)<0在此区间上恒成立，只需满足p(1)＝－a－≤0⇒a≥－，所以－≤a≤.10分
又因为h′(x)＝－x＋2a－
＝
＝
<0，h(x)在(1，＋∞)上是减函数.
h(x)<h(1)＝－＋2a≤0，所以a≤
.
综合可知a的取值范围是
13分
另解：(接在(*)号后)
先考虑h(x)，
h′(x)＝－x＋2a－＝－<0，
h(x)在(1，＋∞)上递减，只要h(1)≤0，即－＋2a≤0，解得a≤.9分
而p′(x)＝
对x∈(1，＋∞)，且a≤有p′(x)<0.10分
只要p(1)≤0，即a－－2a≤0，解得a≥－，所以－≤a≤，12分
即a的取值范围是.13分
练习册系列答案
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
.
(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)