Question

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D为AB的中点

(Ⅰ)求证AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求证AC₁∥平面CDB₁；

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， 　　∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1； 　　(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E，连结DE， 　　∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1， 　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1； 　　解法二： 　　∵直三棱锥底面三边长， 　　两两垂直 　　如图建立坐标系，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0) 　　(Ⅰ)， 　　(Ⅱ)设与的交点为E，则E(0，2，2)