题目内容

函数f（x）=
x4-3x2-6x+13
-
x4-x2+1
的最大值是______．
f（x）=
x4-3x2-6x+13
-
x4-x2+1
=
(x2-2)2+(x-3)2
-
(x2-1)2+(x-0)2
表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差
∵点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）
∵|AB|=
10

∴函数f（x）=
x4-3x2-6x+13
-
x4-x2+1
的最大值是
10

故答案为
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a=-
103
时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
（2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．
如果函数f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　　） （i是虚数单位）
若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
（ii）求证：m2=n-n3．
（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
已知f′（3）是f（x）的导函数在x=3时的值，若函数f（x）=x4-f′（3）x，则f′（3）等于（　　）

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