题目内容
已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为
14π
14π
．分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．
解答：解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，
∴长方体的对角线长为：
=
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=
，可得球的表面积为4πR2=14π
故答案为：14π
∴长方体的对角线长为：
| 12+22+32 |
| 14 |
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=
| ||
| 2 |
故答案为：14π
点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．
练习册系列答案
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，则这个长方体的外接球的表面积为
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，则这个长方体的外接球的表面积为
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，则这个长方体的外接球的表面积为
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