Question

“m∉（-3，-1）”是“f（x）=3x+m在区间[0，1]上不存在零点”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：设条件p：“m∉（-3，-1）”；
∴?p：“m∈（-3，-1）”?-3＜m＜-1．
又设条件q：函数f（x）=3x+m在区间[0，1]上不存在零点?f（0）•f（1）≤0
即：-3≤m≤0．
由于?p⇒?q，反之不能，
故q⇒p，反之不能，
则p是q的必要不充分条件．
故选B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．