Question

如图，从A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV。

Answer 1

解：（1）从6个点中随机选取3个点共有=20种取法，选取的三个点与原点在一个平面内的取法有=12种，
∴V=0的概率P（V=0）==；
（2）V的所有可能取值为0，，，，
P（V=0）=
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
∴V的分布列为：

由V的分布列可得EV=0×++++=。