Question

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+，…，+

1

2n(2n+2)

=（　　）

• A．

  n

  2n+2

• B．

  n

  4n+4

• C．

  2n

  n+1

• D．

  2n

  2n+1

Answer 1

分析：由

1

2n(2n+2)

=

1

2

•（

1

2n

-

1

2n+2

），利用裂项相消法可将将式化为

1

2

[（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

6

）+…+（

1

2n

-

1

2n+2

）]，化简后可得答案．

解答：解：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2n(2n+2)

=

1

2

[（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

6

）+…+（

1

2n

-

1

2n+2

）]
=

1

2

（

1

2

-

1

2n+2

）
=

1

2

•

n

2n+2

=

n

4n+4

故选B

点评：本题考查的知识点是数列的求和，熟练掌握裂项相消法的适用范围及计算步骤是解答的关键．