题目内容

设 $数学公式$ 是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设 $数学公式$ ，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ）．则m=________．

-2
分析：由题设，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），能求出m的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查向量的数量积的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两个向量垂直的条件的运用．

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）．则m= ．