Question

1．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\sqrt{{x^2}-3x+2}}}$的单调增区间是（-∞，1]．

Answer 1

分析 令t=x²-3x+2≥0，求得函数的定义域，且 y=${（\frac{1}{3}）}^{t}$，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．

解答 解：令t=x²-3x+2≥0，求得 x≤1，或 x≥2，
故函数的定义域为{x|x≤1，或 x≥2}，且 y=${（\frac{1}{3}）}^{t}$，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，
再利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为 （-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．