Question

设F为抛物线y=-

1

4

x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：先求出F的坐标，利用导数求直线l的斜率，点斜式写出直线l的方程，由此方程求出直线l与x轴的交点Q的坐标，计算k_QF
的值，由斜率之积等于-1得到PQ⊥QF．

解答：解：易知F（0，-1），又y′=-

1

2

x，所以k_PQ=2，所以，直线l的方程为y+4=2（x+4），
令y=0，得Q（-2，0），所以，k_QF=

-1-0

0+2

=-

1

2

，所以PQ⊥QF，即∠PQF=90°，
故选 D．

点评：本题考查利用导数求直线的斜率、用点斜式写直线的方程，以及利用两直线垂直的条件判断两直线垂直．