[题目]设,函数.(1) 若.求曲线在处的切线方程,(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数单调区间

(3) 若有两个零点,求证: .

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数增区间，，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于令,则,于是，，利用导数可证明，从而可得结果.

详解：在区间上,.

（1）当时，则切线方程为，即

（2）若,则,是区间上的增函数,

若,令得: .

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

(3)设

原不等式

令,则,于是.（9分）

设函数 ,

求导得:

故函数是上的增函数,

即不等式成立,故所证不等式成立.

练习册系列答案

相关题目

【题目】给出下列四个结论：
①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；
②若命题，则￢p：x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．
其中正确的结论的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于两点。
（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；
（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。

【题目】精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.