Question

（本小题满分12分）

       为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（I）求的值及的表达式；

（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

Answer 1

解: （I）设隔热层的厚度为,由题设,每年能源消耗费用．

再由，得，因此．……………………………………3分

而建造费用为…………………………………………………………………4分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

=……………6分

（II），…………………………………………………………8分

令，即．

解得（舍去）．…………………………………………………………10分

当时，，当时，，

故是的最小值点，对应的最小值为．

当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元．……………………………12分