Question

一个圆台的体积等于它的内切球体积的m倍, 则当m取最小值时这圆台的母线和它的底面的夹角为________度.

Answer 1

答案：90
解析：

解: 如图是一轴截面, 设ABCD为一等腰梯形, ⊙O是梯形的内切圆, 其半径OM＝R,∠DAM＝α, 则∠ODN＝90°- AM＝Rcot，DN＝Rtan 据题意得 π·2R[R2cot2+R2tan2+R2cot·tan] ＝mπR3 化简得cot2+tan2+1＝2m, 即tan4+(1-2m)tan2+1＝0 ① 解得tan2＝ ② 从②式得(1-2m)2-4≥0, 由于m＞0, 因而从该不等式得m≥, 故适合条件的m的最小值是, 此时α＝90°.

提示：