题目内容

设向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx）．
（1）求函数f（x）=•-的最小正周期；
（2）作出函数y=f（x）在[-，]的简图．

【答案】分析：（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为2sin（2x+）即可得到最小正周期；
（2）让2x+=0，，π，，2π，分别求出x及对应y值，描点作图即可．
解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x-
=sin2x+（1+cos2x）-
=2sin（2x+）（3分）
最小正周期T==π
（2）列表

x-
2x+π2π
y2-2
画图：

点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为2sin（2x+），是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）恒成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．
设向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，2cosx）．
（1）求函数f（x）=
a
•
b
-
3
的最小正周期；
（2）作出函数y=f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]的简图．
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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