Question

在等比数列{a_n}中，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，且公比q＞1，则q=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根据等比数列的性质和通项公式建立方程即可求解．

解答：解：在等比数列中，
∵a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，
∴a₁（q⁴-1）=15，a₂（q²-1）=6，
∴两式相比得

a1(q4-1)

a2(q2-1)

=

a1(q2-1)(q2+1)

a1q(q2-1)

=

q2+1

q

=

15

6

=

5

2

，
即2q²-5q+2=0，
解得q=

1

2

或q=2，
又∵q＞1，
∴q=2．
故选：A．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式以及等比数列的性质的应用，根据通项公式建立方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力．