Question

设函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）1（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）时，，.

当时，；当时，.

所以在上单调减小，在上单调增加

故的最小值为

（Ⅱ），

当时，，所以在上递增，

而，所以，所以在上递增，

而，于是当时， .

当时，由得

当时，，所以在上递减，

而，于是当时，，所以在上递减，

而，所以当时，.

综上得的取值范围为.

考点：利用函数导数求函数的最值，判定函数单调性

点评：本题第二问用到了对函数导函数的再次求导，从而确定导函数的单调区间，导函数的最值导数值的范围，进而得到原函数的单调性，难度较大