题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，则实数a的取值范围为________．
（4，+∞）
分析：根据f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，可得
，由此可求实数a的取值范围．
解答：由题意，∵f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，
∴
∴0＜-b＜2a
∴b2＜-2ab
∴4ac＜-2ab
∴2c＜-b
∵a+c≥2-b＞2+2c
∴a＞c+2≥4
∴实数a的取值范围为（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）
点评：本题考查方程的根，考查解不等式，正确建立不等式是关键．
分析：根据f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，可得
，由此可求实数a的取值范围．解答：由题意，∵f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，
∴
∴0＜-b＜2a
∴b2＜-2ab
∴4ac＜-2ab
∴2c＜-b
∵a+c≥2-b＞2+2c
∴a＞c+2≥4
∴实数a的取值范围为（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）
点评：本题考查方程的根，考查解不等式，正确建立不等式是关键．
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