题目内容
已知函数f（x）在（0，+∞）上为单调函数，且f[f（x）-log2x-x]=2，则f（2）=（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
分析：由f（x）是（0，+∞）上的单调函数，可设f（t）=2，t是常数，得t=f（x）-log2x-x，用t表示f（x），求出f（x）的解析式即得f（2）的值．
解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调函数，且f[f（x）-log2x-x]=2，
设f（t）=2，∴t是常数，
则t=f（x）-log2x-x，
∴f（x）=t+log2x+x；
令x=t，则f（t）=t+log2t+t=2；
∴log2t=2-2t，
∴t=22-2t=
，
∴t=1；
∴f（x）=1+log2x+x；
∴f（2）=1+log22+2=4；
故选：A．
设f（t）=2，∴t是常数，
则t=f（x）-log2x-x，
∴f（x）=t+log2x+x；
令x=t，则f（t）=t+log2t+t=2；
∴log2t=2-2t，
∴t=22-2t=
| 4 |
| 4t |
∴t=1；
∴f（x）=1+log2x+x；
∴f（2）=1+log22+2=4；
故选：A．
点评：本题考查了函数的单调性应用问题，解题的关键是求出f（x）的解析式，是易错题．
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