Question

为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|

[]x-1

x

＜0}，B=x|x²-3x-4≤0，C={x|log

1

2

x＞1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为______．

Answer 1

由题意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}
A={x|

[]x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

[]

}
由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故

1

[]

≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥

1

4

由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故

1

[]

＞

1

2

，得出[]＜2
所以[]=1
故答案为：1．