Question

若二次函数y＝－x²＋mx－1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

思想方法小结：(1)本题解法体现了函数与方程的思想：从列方程(组)开始，通过消元得到一次方程，对这个方程实根的研究转化为二次函数f(x)在[0，3]上的实根，又转化为二次函数f(x)在[0，3]上与x轴有两个交点的问题，最后建立m的不等式组求出m．整个解题过程充满了对函数、方程和不等式的研究和转化，充分体现了函数与方程思想的应用． 　　(2)本题在得到方程x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)有两个实根后，又可用下列函数思想求解：

提示：

先求出线段AB的方程，再将图象交点问题转化为方程组解的问题，再将方程组解的问题转化为二次函数在区间上有零点的问题，再通过不等式组求得m的范围．