Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.?

（1）过点（3，-4）；

（2）焦点在直线x+3y+15=0上.?

Answer 1

思路分析：由已知条件确定抛物线方程的可能形式，设出方程用待定系数法确定p的值.

解：（1）∵点（3，-4）在第四象限，?

∴抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0）或x²=-2p₁y（p₁＞0）.??

把点（3，-4）的坐标分别代入y²=2px和x²=-2p₁y.?

得（-4）²=2p·3;3²=-2p₁·（-4）.即2p=,2p₁=.?

∴所求抛物线的方程为y²=x或x²=-y.?

（2）令x=0得y=-5;令y=0得x=-15,?

∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.?

∴所求抛物线的标准方程为y²=-60x或x²=-20y.

温馨提示

求抛物线的标准方程需要：（1）求p;（2）判断焦点所在坐标轴的位置.