Question

数f（x）为奇函数，f(1)=

1

2

，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=

 

．

Answer 1

分析：先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．

解答：解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=

1

2

，
∴f（-1）=-

1

2

又 f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2），
∴

1

2

+2f（2）=-

1

2

+3f（2），
∴f（2）=1
∴f（5）=f（1）+2f（2）=

1

2

+2=

5

2

，
故答案为

5

2

．

点评：用两种方式表示出f（5），解方程求出f（2）的值．