题目内容
如图，直三棱柱
ABC-
中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
，侧棱A
=1，侧面A
B的两条对角线交点为D，
的中点为M．
求证：
CD⊥平面BDM．
答案：略
解析：
解析：
|
证明：如图，连结 C 、A 、CM，则C= ．
∵ CB=C=，
∴△ CB 为等腰三角形．
又知 D为其底边B的中点，
∴ CD⊥ ． ①
∵ =1， =，
∴ = ．
又 B=1，∴B= =2．
∵△ CB为直角三角形，D为B的中点，
∴ CD= B=1，CD=C ．
又 DM= A= ，DM=M，
∴△ CDM≌△CM．∴∠CDM=∠CM=90°， ②
即 CD⊥DM．∵ B、DM为平面BDM内两条相交直线，由①②可知CD⊥平面BDM． |
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