Question

11、若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数等于x的系数的7倍，求n．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令r=3，r=1得x³，x的系数，列出方程解得．

解答：解：（1+x）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
故x³的系数为C_n³，x的系数为C_n¹
∴C_n³=7C_n¹
∴n=8
故n=8

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．