Question

圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1关于直线x+y-1=0的对称圆C₂的方程为

1. A.
   （x-2）²+y²=1
2. B.
   （x+2）²+y²=1
3. C.
   x²+（y-2）²=1
4. D.
   x²+（y+2）²=1

Answer 1

A
分析：先根据圆C₁的标准方程求出圆心C₁的坐标和半径，再求出C₁关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C₂的坐标，半径不变，和已知圆的半径相等，等于1，由此写出圆C₂的方程．
解答：∵圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，∴圆心C₁的坐标为（1，-1），半径等于1．设C₁关于x+y-1=0对称点C₂的坐标为（a，b），
则由题意可得线段C₁ C₂和直线x+y-1=0垂直，且线段C₁ C₂和的中点在直线x+y-1=0上，
故有 且，解得 a=2，b=0．
故C₁（1，-1）关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C₂的坐标为（2，0），且对称圆的半径不变，等于1，
故对称圆的方程为 （x-2）²+y²=1．
故选：A．
点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法（利用垂直及中点在轴上），求一个圆关于直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．