题目内容
如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
(2)如果要做一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)？
解析：
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解：(1)盒子的体积y是以x为自变量的函数． 解析式为：y＝(15－2x)2·x，x∈(0，7.5)． (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2·x＝150． 下面用二分法来求方程在(0，7.5)内的近似解． 令f(x)＝(15－2x)2x－150，由计算器可以确定f(x)分别在(0，1)和(4，5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2·x＝150分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个解． 取区间(0，1)的中点x1＝0.5，计算得f(0.5)＝－52，所以零点x0∈(0.5，1)． 再取(0.5，1)的中点x2＝0.75，计算得f(0.75)≈－13.31，所以x0∈(0.75，1)． 同理可得x0∈(0.75，0.875)；x0∈(0.812 5，0.875)；x0∈(0.843 75，0.875)； x0∈(0.843 75，0.859 375)；x0∈(0.843 75，0.851 562 5)；x0∈(0.843 75，0.847 656 25)． 所以方程在区间(0.1)内精确到0.1的近似解为0.8．同理可得方程在区间(4，5)内精确到0.1的近似值为4.7，所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时，截去小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm． |
提示：
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本题是用二分法来解决实际问题的例子，在遇到高次方程或较复杂的指数、对数方程的数学模型时，在一定的误差范围内可用二分法． |
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．
