Question

10．求证：π是函数f（x）=sinxcosx（x∈R）的一个周期．

Answer 1

分析 由条件证得f（x+π）=f（x），可得结论．

解答 证明：∵函数f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，∴f（x+π）=$\frac{1}{2}$sin2（x+π）=$\frac{1}{2}$sin（2x+2π）=$\frac{1}{2}$sin2x=f（x），
故π是函数f（x）=sinxcosx（x∈R）的一个周期．

点评 本题主要考查二倍角公式，三角函数的周期性的定义，属于基础题．