Question

关于函数，下列命题判断错误的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数

Answer 1

【答案】分析：A．计算出f（-x），比较与f（x）的关系从而确定函数的奇偶性．B．求出函数的最小值，利用复合函数的单调性求y的取值范围．C．利用复合函数的单调性，先判断函数的单调性．然后再判断复合函数的单调性．D．先判断函数的单调性．然后再判断复合函数的单调性．
解答：解：A．因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，所以A错误．
B．因为，所以，所以函数的值域为[4，+∞），所以B正确．
C．因为函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，因为函数是偶函数，所以在对称区间（-∞，-1]上是减函数，所以C正确．
D．因为函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，所以函数在（0，1）上为减函数，所以D正确．
故选A．
点评：本题考查与指数函数有关的复合函数的性质．考查函数的奇偶性，单调性与值域的求法和判断．正确理解复合函数之间的关系是解决复合函数性质的关键．