Question

将圆x²＋y²＝8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：直线l的纵截距为定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得，　　　　　　　　　　　　　　3分 　　，，即 　　曲线的方程为．　　　　　　　　　　　5分 　　(Ⅱ)，显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于， 　　由得，　　7分 　　，　　　　　　　8分 　　，，　　　10分 　　即： 　　， 　　， 　　整理得：，　　　　12分 　　即， 　　，， 　　展开得：，， 　　直线的纵截距为定值．　　　　　　　　　　　14分