Question

如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（　　）

A．CC₁与B₁E是异面直线

B．AC⊥平面ABB₁A₁

C．A₁C₁∥平面AB₁E

D．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁

Answer 1

分析：根据空间直线的位置关系，可得CC₁与B₁E是相交直线，A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故A、C项不正确；根据线面垂直的定义与性质，可得AC⊥平面ABB₁A₁不成立，得C项不正确；最后根据异面直线的定义与面面垂直的判定，得到D项的两个结论都正确．由此可得正确答案．

解答：解：对于A，因为CC₁与B₁E同在平面BB₁C₁C中，所以CC₁与B₁E不是异面直线，
因此A项不正确；
对于B，若AC⊥平面ABB₁A₁，则AC⊥AB，得∠CAB=90°
这与正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B项不正确；
对于C，因为直线AC与平面AB₁E相交，而A₁C₁∥AC，
所以A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故C项不正确；
对于D，直线AE与B₁C₁既不相交也不平行，故AE、B₁C₁是异面直线
又∵直线AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC
∴AE⊥平面BB₁C₁C，可得AE⊥B₁C₁
由此可得D项结论正确
故选：D

点评：本题在正三棱柱中判定线面平行、线面垂直，并判断两条直线是否异面．着重考查了空间直线与直线位置、直线与平面平行垂直的判定等知识，属于中档题．