Question

向量

a

=(

1

3

，tanα)，

b

=(cosα，1)，且

a

∥

b

，则cos2α=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．-

  7

  9

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=

1

3

，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．

解答：解：∵

a

=(

1

3

，tanα)，

b

=(cosα，1)，且

a

∥

b

，
∴

1

3

×1=tanα×cosα，
即

1

3

=

sinα

cosα

•cosα，化简得sinα=

1

3

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-

2

9

=

7

9

故选：D

点评：本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．