Question

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.

（1）若△ABC的面积等于，求a、b的值；

（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由余弦定理及已知条件，得a²+b²-ab=4.

又因为△ABC的面积等于，

所以absinC=，所以ab=4.

联立方程组 解得.

（2）由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,

即sinBcosA=2sinAcosA,

当cosA=0时，A=，B=，a=，b=.

当cosA≠0时，得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,

联立方程组 解得

所以△ABC的面积S=absinC=.