题目内容

曲线
x=1+t2
y=4t-3
（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（　　）
分析：欲求曲线
x=1+t2
y=4t-3
（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程
x=1+t2
y=4t-3
中，令y=0，得t=
3
4
，再将其代入x=1+t2中，得x即可．
解答：解：在方程
x=1+t2
y=4t-3
中，令y=0，得t=
3
4
，
将其代入x=1+t2中，得x=1+(
3
4
)2=
25
16
，
则曲线
x=1+t2
y=4t-3
（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（
25
16
，0）．
故选C．
点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=2x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．
（2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．
（2006•嘉定区二模）曲线
x=1+t2
y=1+2t
（t为参数，t∈R）的焦点坐标是
（2，1）
（2，1）
．
曲线
x=1+t2
y=4t-3
（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（　　）
A．（1，4）B．（1，-3）C．（
25
16
，0）		D．（±
25
16
，0）

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