Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．

Answer 1

【答案】分析：由条件可知，根据△ABC的面积，求得ac=3，分B为锐角和钝角两种情况，
再由余弦定理求得a+c的值．
解答：解：在△ABC中，由条件可知，，
即，∵，∴ac=3．
根据，若B为锐角，则cosB=，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，，∴a+c=4．
若B为钝角，则cosB=-，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，，解得a+c=．
综上可得，a+c=4或．
点评：本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．