Question

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0，有两个实数根α，β，证明：

(1)如果|α|<2，|β|<2，那么2|α|<4+b且|b|<4。

(2)如果2|α|<4+b且|b|<4，那么|α|<2，|β|<2。

Answer 1

答案：
解析：

证明：依题设及一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)得：α+β=－a，αβ=b。 则有： (1)(2)等价于证明 |α|<2，|β|<22|α+β|<4+αβ，且|αβ|<4。