Question

4、已知平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④β⊥α．则其中正确的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：根据面面垂直判定定理进行证明可知①正确，根据线面垂直的判定定理可知②正确，对于③④可举例说明即可．

解答：解：平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，
①∵α⊥γ，
设直线n?α，且n⊥γ
∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交
∴l垂直于mn平面，即l⊥α
又∵l?β∴β⊥γ
②第一问已经证明
③④不成立如图
故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．