题目内容

当|m|≤1时，不等式-2x+1＜m（x2-1）恒成立，则x的取值范围是…（　　）
分析：构造函数f（m）=（x2-1）m-2x+1，则由题意f（m）在[-1，1]上恒小于0，从而可建立不等式，即可得到结论．
解答：解：构造函数f（m）=（x2-1）m-2x+1，则由题意f（m）在[-1，1]上恒小于0，
∴
f(-1)＜0
f(1)＜0
，∴
x2-2x＜0
x2+2x-2＞0

∴
0＜x＜2
x＞-1+
3
或x＜-1-
3

∴-1+
3
＜x＜2
故选D．
点评：本题考查不等式恒成立问题，考查函数思想，解题的关键是构造函数，利用一次函数的单调性解题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；
（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：当m＞1时，方程f（x）=g（x）有两个不等的实根．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
已知f，且f（x）=
（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；
（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：当m＞1时，方程f（x）=g（x）有两个不等的实根．
已知函数f（x）=x2-mx（m∈R），g（x）=lnx．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），当m=1时，求函数h（x）的单调区间；
（2）若对任意有意义的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：当m＞1时，方程f（x）=g（x）有两个不等的实根．

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