题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．
证明：连接A1C1、C1F、EF，
∵正方形AA1B1B中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，
∴A1B1∥EF且A1B1=EF
∵A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1，
∴EF∥C1D1且EF=C1D1，可得四边形C1D1FE是平行四边形
因此，D1E∥C1F，
∴∠A1FC1（或其补角）就是异面直线A1F与D1E所成角
设正方体棱长为2，则△A1FC1中，A1F=C1F=
，A1C1=2
由余弦之理，得cos∠A1FC1=
=
＞0
∴∠A1FC1是锐角，可得异面直线A1F与D1E所成角的余弦值为
．
∵正方形AA1B1B中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，
∴A1B1∥EF且A1B1=EF
∵A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1，
∴EF∥C1D1且EF=C1D1，可得四边形C1D1FE是平行四边形
因此，D1E∥C1F，
∴∠A1FC1（或其补角）就是异面直线A1F与D1E所成角
设正方体棱长为2，则△A1FC1中，A1F=C1F=
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| 2 |
由余弦之理，得cos∠A1FC1=
| 5+5-8 | ||||
2×
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∴∠A1FC1是锐角，可得异面直线A1F与D1E所成角的余弦值为
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| 5 |
练习册系列答案
相关题目
，DA、CB都垂直于EF，且垂足分别为A，B，将梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于点P，点M在AB上，且
。
B
A.
B.
C.
D.
