Question

2．已知f（x）为二次函数，且满足f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 首先设出二次函数的解析式，进一步利用对应关系求出系数，从而求出结果．

解答 解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
已知二次函数f（x）满足：f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6，
即：a（2x+1）²+b（2x+1）+c+a（2x-1）²+b（2x-1）+c=16x²-4x+6，
可得$\left\{\begin{array}{l}8a=16\\ 4b=-4\\ 2a+2c=6\end{array}\right.$
解得：a=2，b=-1，c=1，
所以解析式为：f（x）=2x²-x+1．

点评 本题考查的知识要点：二次函数解析式的求法，待定系数法的应用，考查计算能力．