题目内容

（2007•浦东新区二模）向量
a
=（1-x，3），
b
=（1，x），若
a
⊥
b
，则实数x=
-
1
2
-
1
2
．
分析：利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，即可得出．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=1-x+3x=0，解得x=-
1
2
．
故答案为-
1
2
．
点评：熟练掌握
a
⊥
b
?
a
•
b
=0是解题的关键．
练习册系列答案
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（2007•浦东新区二模）据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．
（Ⅱ）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．
（2007•浦东新区一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为
1
3
1
3
．
（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
（2007•浦东新区二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）
（2007•浦东新区二模）据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需
2
2
年．

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