Question

化简sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）

Answer 1

分析：利用半角公式和两角和的正弦余弦公式，化简sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°），求得最终结果．

解答：解：原式=

1-cos2α

2

+

1+cos(2α+60°)

2

+sinα(cos30° cosα-sin30°sinα）．（3分）
=1-

1

2

cos2α+

1

2

(cos60° cos2α-sin2αsin60°)+

3

2

sinαcosα-

1

2

sin2α…（6分）
=1-

1

2

cos2α+

1

4

cos2α-

3

4

sin2α+

3

4

sin2α-

1

2

.

1-cos2α

2

…．（9分）
=1-

1

4

cos2α-

1

4

+

1

4

cos2α…（11分）
=

3

4

…..（12分）

点评：本题考查了两角和与差的正弦公式以及半角公式，应熟练掌握．