题目内容

已知an=cos
2n-110
π n∈{1，2，3，4，5}，求S5的值．
分析：由题意知S5═cos
1
10
π+cos
3
10
π+cos
5
10
π+cos
7
10
π+cos
9
10
π，再由诱导公式可知S5=cos
1
10
π+cos
3
10
π+cos
5
10
π-cos
3
10
π-cos
1
10
π，计算可得答案．
解答：解：S5=a1+a2+a3+a4+a5
=cos
1
10
π+cos
3
10
π+cos
5
10
π+cos
7
10
π+cos
9
10
π
=cos
1
10
π+cos
3
10
π+cos
5
10
π-cos
3
10
π-cos
1
10
π
=0．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知数列an满足a1=1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并求证：a2m+1+2=2（a2m-1+2），（m∈N*）；
（2）设bn=
a2n
a2n-1
，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn＜n+
5
3
．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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