Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由正弦定理得，可求A，然后由，结合向量的数量积的定义可求b•c，代入△ABC的面积为S=可求
（Ⅱ）由b=1，可求c，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA即可求a
解答：解：（Ⅰ）∵，
由正弦定理得，…（2分）
∵sinC≠0
∴，即，
∴A=60°，…（6分）
由得b•c=4，△ABC的面积为S===．…（8分）
（Ⅱ）因b=1，故c=4，…（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=1=13
∴…（12分）
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、向量的数量积的定义在求解三角形中的综合应用．