Question

已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）设｛a_n｝的公差为，由题意，，

即，于是，又a₁=25，所以（舍去）或，

故的通项公式为.

（Ⅱ）令,则由（Ⅰ）知，故是首项为25，公差为的等差数列，从而==.

本题第（Ⅰ）问，由基本量的计算，可以得出公差，从而由等差数列的通项公式求出;第（Ⅱ）问,在等差数列中，每隔两项拿出一项得到的新数列仍成等差数列，公式差为，可以等差数列的前n项和公式求出结果.对第（Ⅰ）问，基本量的计算是高考常考的一个重点内容，注意细心计算确保正确率；准确解答第（Ⅱ）问的关键是熟练等差数列的性质以及前n项和公式.

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查分析问题、解决问题的能力.