题目内容
18．在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（1，1），且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=1，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$等于-3．分析 利用模的计算公式和菱形的性质可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$，再利用向量的平行四边形法则和数量积运算性质即可得出．
解答 解：∵O（0，0），A（l，1），
∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
由四边形OABC是菱形，∴|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$=-$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）
=-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OC}$2=-1-2=-3．
故答案为：-3．
点评 本题考查了模的计算公式和菱形的性质、向量的平行四边形法则，属于基础题．
练习册系列答案
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9．若f（x）=2015sinx-2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{4}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$） |