Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x-y+a=0，则a+b+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x-y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=-3，由此能求出a+b+c的值．
解答：解：∵函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过点A（2，1），
∴8+4a+2b+c=1，
且f′（x）=3x²+2ax+b，
∵f（x）在点A处的切线方程2x-y+a=0，
∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，
f（x）在点A处的切线方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0，
∴，
解得a=-3，b=2，c=1，
∴a+b+c=-3+2+1=0．
故答案为：0．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．