Question

如图，四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等边三角形．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求sin∠ABD．

Answer 1

【答案】分析：（1）由余弦定理得BD²=10，由cosA=，知sinA=，由此能求出四边形ABCD的面积．
（2）由正弦定理得，由此能求出sin∠ABD．
解答：解：（1）四边形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等边三角形．
由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2×AB×AD×cosA=10．…（3分）
因为cosA=，所以sinA=，…（4分）
四边形ABCD的面积S=S_△ABD+S_△BCD
=+…（6分）
=．…（8分）
（2）由正弦定理得，…（10分）
所以sin∠ABD==．…（12分）
点评：本题考查四边形的面积的求法，考查角的正弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理和正弦定理的灵活运用．