题目内容
对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，则数列{an}的前n项和为
- A.1
- B.1+（-1）n
- C.1-（-1）n
- D.（-1）n
C
分析：通过二项式定理利用x=-1求出a0，通过x=0求出an+an-1+…+a1+a0，即可求出数列{an}的前n项和．
解答：因为对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，
所以，x=-1时求出a0=（-1）n，
令x=0，所以an+an-1+…+a1+a0=1，
所以数列{an}的前n项和为：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
故选C．
点评：本题考查二项式定理与数列的前n项和的关系，考查赋值法在二项式定理中的应用，考查计算能力．
分析：通过二项式定理利用x=-1求出a0，通过x=0求出an+an-1+…+a1+a0，即可求出数列{an}的前n项和．
解答：因为对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，
所以，x=-1时求出a0=（-1）n，
令x=0，所以an+an-1+…+a1+a0=1，
所以数列{an}的前n项和为：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
故选C．
点评：本题考查二项式定理与数列的前n项和的关系，考查赋值法在二项式定理中的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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